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Marco Camminadi

Grundlagen zum Messen mit Dehnungsmeßstreifen (DMS)

Elastische Verformung

Wirken auf einen festen Körper äußere Kräfte, die im Gleichgewicht sind (andernfalls Beschleunigung!), so tritt eine Änderung der Form und des Volumens ein. Form- und Volumenänderung gehen vollständig zurück, wenn die Kräfte aufhören zu wirken, sofern die Deformation eine bestimmte Grenze nicht überschritten hat: Der Körper verhält sich elastisch.

Mechanische Spannung

Die Kenngröße für die Beanspruchung von Festkörperteilchen ist die mechanische Spannung

Gl. (1)

Wird nach Bild 1 die Kraft F in ihre Normalkomponente Fn und in ihre Tangentialkomponente Ft zerlegt, und sind diese Kräfte gleichmäßig über die Fläche A verteilt, dann ergibt sich eine Normalspannung s und eine Schubspannung t (Tangentialspannung).
Gl. (2) Gl. (3)		Bild 1

Dehnung, Hooksches Gesetz, Elastizitätsmodul

Unter dem Einfluß einer Normalkraft F_n (bzw. einer Normalspannung s ) erfährt der Körper eine Verlängerung Dl (Bild 2). Im elastischen Bereich ist diese Längenänderung Dl proportional zur Normalkraft F_n bzw. s.

Gl. (4) Die relative Längenänderung Dl/l definiert man als Dehnung e Gl. (5) Dehnung Sie wird in der Praxis meist in [µm / m] angegeben.   Aus Gl. (4) und Gl. (5) ergibt sich das Hooksches Gesetz für elastische Verformung: Gl. (6) Hooksches Gesetz
Der Proportionalitätsfaktor ist der Elastizitätsmodul E. Er ist eine Werkstoffkonstante, und hat für praktische Zwecke die Maßeinheit [N / mm2].		Bild 2

 Dehnungsmeßstreifen (DMS)

Beim Dehnungsmeßstreifen wird der elektrische Widerstand eines Drahtes unter dem Einfluß einer Dehnung e geändert. Nach Bild 3 wird dabei die Länge l des Drahtes auf die Länge l+dl vergrößert. Gleichzeitig verringert sich der Durchmesser D um den Betrag dD.

Bild 3

Der Betrag des Verhältnisses von relativer Durchmesseränderung zur Dehnung e ist die Poissonzahl oder Querkontraktionszahl µ.

Gl. (7) Poissonzahl

Das Minuszeichen kennzeichnet die Gegenläufigkeit von Längen- und Dickenänderung.

Da sich auch der spezifischen Widerstand r ändert, berechnet sich der Widerstand des Drahtes vor bzw. nach der Dehnung zu

Gl. (8)

bzw.

Gl. (9)

Bei infinitesimal kleinen Änderungen dr, dl und dD ergibt sich die relative Widerstandsänderung

Gl. (10)

Gl. (10) besagt, daß die Widerstandsänderung eines Drahtes, hervorgerufen durch eine Dehnung des Drahtes, proportional zur Dehnung ist. Der Proportionalitätsfaktor (genannt: k-Faktor), beschreibt dabei die Empfindlichkeit des DMS und ist materialabhängig.

		Bei industrieüblichen DMS (Bild 4) beträgt der k-Faktor ungefähr 2. Das Messgitter besteht meist aus einer mäanderförmig geätzten Konstantanfolie. Am häufigsten werden DMS mit Widerstandswert 350 verwendet. Mit dem gezeigten DMS würde man eine Widerstandsänderung bei Dehnung / Stauchung in horizontaler Richtung bekommen. Eine Dehnung / Stauchung in vertikaler Richtung (Querkontraktion) hätte nur eine zu vernachlässigende Widerstandsänderung zur Folge.
Bild 4

Meßschaltungen

Für Messungen mit DMS werden hauptsächlich Widerstandsmeßbrücken (Wheatstone-Brücken) verwendet. Dabei stehen drei Schaltungen zur Verfügung (Bild 5-7):

Bild 5 bis 7

Man unterscheidet dabei zwischen aktiven und passiven Brückenzweigen (z.B. Viertelbrücke: ein aktiver Zweig (DMS), drei passive Zweige (Festwiderstände)). Bei der Halbbrücke müssen die beiden DMS so auf dem Material befestigt sein, daß R₁ gedehnt wird ( e > 0) und R₂ gestaucht wird (e < 0). Bei der Vollbrücke müssen R₁ und R₄ gedehnt und R₂ und R₃ gestaucht werden.

Brückenempfindlichkeit

Der Quotient Brückenspannung U_B und Brückenspeisespannung U_S nennt man die Brückenempfindlichkeit E_B. Sie ist bei den drei Schaltungstypen unterschiedlich:

Viertelbrücke, Halbbrücke, Vollbrücke

In der Praxis wird die Empfindlichkeit in der Einheit [mV/V] sowie die Dehnung in [µm/m] angegeben. Mit Gl. (10) ergibt sich dann:

Viertelbrücke: Gl.(14)

Halbbrücke: Gl.(15)

Vollbrücke: Gl.(16)

Die Brückenspannung U_B ist also in allen Fällen proportional zu der zu messenden Dehnung.

Beispiel: Dehnungsmessung am Biegebalken

Bild 8

Nach Bild 8 sind an der Ober- und Unterseite eines Biegebalkens (der Breite b und der Höhe h) DMS im Abstand l vom Krafteinleitungspunkt angebracht. Der obere DMS wird bei der gezeichneten Belastung gedehnt, der untere gestaucht (Halbbrücke). Die Biegespannung an der Oberfläche des Balkens berechnet sich zu:

Gl. (17)

Dabei ist F die Meßkraft, M das Drehmoment, W das Widerstandsmoment und E der Elastizitätsmodul. Mit dem Widerstandsmoment

Gl. (18)

berechnet sich die Dehnung des Biegebalkens am Ort l zu

Gl. (19)

Für die freundliche Genehmigung zum Veröffentlichen dieser Schrift, danken wir Herrn Marco Camminadi von der Fachhochschule Gelsenkirchen, Fachbereich Physikalische Technik